想从量化交易中赚钱，风险管理至关重要，把挫跌控制在可接受的范围内，把头寸建在净值的最优杠杆水平上，才能实现财富的最大可能增长。 我们要用的主要工具是凯利公式。
最佳资本配置和杠杆
假设计划进行几个策略的交易，每个策略都有其预期收益和标准差。那么，如何在这些策略之间进行最优的资本配置呢？
我们的优化目标是长期财富最大化。一定要避免赔光。
假设策略i(这里用i代表第i个策略)的收益率服从正态分布，其均值\(m_i\)和标准差\(s_i\)已给定。
用列向量
\(F^* = (f_1^* ,f_2^* ,...,f_n^* )^T\)
表示分配到n个策略的最优净值比例，其中T代表转置。
给定优化目标并假设收益率服从正态分布，Thorp不是给出了以下最优配置公式：
\(F^* = C^{-1}M\)
- C表示协方差矩阵，矩阵的元素\(C_ij\)表示第i 个策略和第j个策略收益率的协方差，-1表示矩阵的逆
- \(M = (m_1,m_2,...,m_n)^T\) 表示策略平均收益率的列向量
如果假设所有策略在统计上独立，协方差矩阵就变为对角矩阵，对角线元素等于每个策略收益率的方差，公式：
\(f_i = m_i/s_i^2\)
这就是著名的凯利公式。
做好心理准备
- 禀赋效应、安于现状偏差、亏损厌恶
- 代表性偏差（即人们倾向于对近期经验赋予过多权重，而低估了长期平均的作用）
- 恐惧和贪婪
收益率正态分布时凯利公式的简单推导
适用于正态分布的复合杠杆增长率公式为：
\(g(f) = r + fm - s^2f^2/2\)
- f为杠杆
- r为无风险利率
- m为平均非复合单期超额收益率
- s为非复合单期收益率的标准差
为了得出使g最大化时的f，令g对f的一阶导数为零：
\(dg/df = m - s^2f = 0\)
由等式可得\(f=m/s^2\), 即为正态分布下策略或政权的凯利公式。